Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 782

\[\boxed{\mathbf{782.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Доказать:\ \ \]

\[из\ конечного\ числа\ попарно\ \]

\[различных\ кубов\ нельзя\]

\[составить\ прямоугольный\ \]

\[параллелепипед;\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Пусть\ ABCD - грань\ \]

\[параллелепипеда.\]

\[2)\ К\ грани\ \text{ABCD\ }примыкает\ \]

\[гранью\ \text{MKNE}\ меньший\ куб\ \text{a.}\]

\[3)\ К\ кубу\ a\ приставим\ два\ \]

\[других\ куба\ b\ и\ c,\ прилегающих\ \]

\[к\ \text{ABCD\ }гранями\ \text{BPAE\ }и\ \text{FTDN}.\]

\[4)\ Для\ того,\ чтобы\ заполнить\ \]

\[оставшиеся\ промежутки\ \text{PRKM\ }\]

\[и\ \text{RCTF}\ на\ грани\ \]

\[параллелепипеда,\ требуются\ \]

\[кубы\ со\ стороной\ равной\ или\ \]

\[меньшей,\ чем\ сторона\ куба\ a,\ \]

\[но\ это\ противоречит\ условию\]

\[задачи.\ \]

\[Значит,\ из\ конечного\ числа\ \]

\[кубов\ составить\ \]

\[параллелепипед\ невозможно.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]