Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 761

\[\boxed{\mathbf{761.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Если,\ по\ условию,\ a \parallel \alpha,\ то\ \]

\[все\ точки\ прямой\ находятся\ на\ \]

\[одинаковом\ расстоянии\ от\ \]

\[плоскости\ \alpha.\]

\[Предположим,\ что\ при\ \]

\[движении\ a_{1} \nparallel \alpha_{1}.\]

\[Значит,\ a_{1}\ пересекает\ \alpha_{1}:\]

\[то\ есть\ точки\ прямой\ a_{1}\ \]

\[находятся\ на\ различных\ \]

\[расстояниях\ от\ плоскости\ \alpha_{1}.\]

\[Но\ это\ противоречит\ тому,\ что\ \]

\[при\ движении\ расстояние\ \]

\[между\ точками\ сохраняется.\]

\[Предположение\ неверно,\ \]

\[следовательно:a_{1} \parallel \alpha_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Дано:\]

\[Результат\ движения:\]

\[Пусть\ M - точка\ плоскости\ \alpha,\]

\[в\ которой\ \text{a\ }пересечет\ \alpha.\]

\[Выберем\ произвольные\ точки\ \]

\[A \in \alpha;\ \ B \in \alpha;\ \ C \in \alpha.\]

\[\mathrm{\Delta}ABM\ и\ \mathrm{\Delta}AMC -\]

\[прямоугольные:\]

\[AM^{2} = AB^{2} - BM^{2} =\]

\[= AC^{2} - CM^{2}.\]

\[При\ движении:\]

\[AB = A_{1}B_{1};\]

\[AC = A_{1}C_{1};\]

\[AM = A_{1}M_{1}.\]

\[A_{1}M_{1}^{2} = A_{1}B_{1}^{2} - B_{1}M_{1}^{2}:\]

\[A_{1}M_{1}\bot B_{1}M_{1}.\]

\[A_{1}M_{1}^{2} = A_{1}C_{1}^{2} - C_{1}M_{1}^{2}:\]

\[A_{1}M_{1}\bot C_{1}M_{1}.\]

\[Таким\ образом:\]

\[A_{1}M_{1}\bot плоскости\ \alpha_{1} - по\ \]

\[признаку\ перпендикулярности\ \]

\[прямой\ к\ плоскости.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]