Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 760

\[\boxed{\mathbf{760.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[CA;DB - отрезки,\ \bot ребру\ угла\ \]

\[CABD;\]

\[\angle\left( \text{CABD} \right) = 120{^\circ};\]

\[AB = m;\]

\[CA = n;\]

\[BD = p.\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ AFDB - прямоугольник:\]

\[AF = BD = p;\]

\[AB = FD = m.\]

\[2)\ В\ треугольнике\ \text{CAE\ }\]

\[(по\ теореме\ косинусов):\]

\[CF^{2} =\]

\[= AC^{2} + AF^{2} - 2AC \cdot AF \cdot \cos{120{^\circ}} =\]

\[= n^{2} + p^{2} - 2np \cdot \cos{120{^\circ}} =\]

\[= n^{2} + p^{2} + 2np \cdot \frac{1}{2} =\]

\[= n^{2} + p^{2} + np.\]

\[3)\ В\ треугольнике\ \text{CFD\ }\]

\[(по\ теореме\ Пифагора):\]

\[CD = \sqrt{CF^{2} + FD^{2}} =\]

\[= \sqrt{n^{2} + p^{2} + m^{2} + np}.\]

\[Ответ:\ \]

\[CD = \sqrt{n^{2} + p^{2} + m^{2} + np}.\]