Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 729

\[\boxed{\mathbf{729.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[a \parallel b;\]

\[a \subset \alpha;\]

\[b \subset \alpha.\]

\[\textbf{а)}\]

\[Проведем\ прямую\ c,\ \]

\[пересекающую\ \text{a\ }и\ b:\]

\[\angle 1 = \angle 2 - внутренние\ накрест\ \]

\[лежащие.\]

\[M\ и\ N - произвольные\ точки.\]

\[При\ движении:\]

\[\angle MAB \rightarrow M_{1}A_{1}B_{1};\]

\[\angle ABN \rightarrow \angle A_{1}B_{1}N_{1};\]

\[\alpha \rightarrow \beta.\]

\[По\ признаку\ параллельности\ \]

\[прямых\ (\angle 1 = \angle 2):\]

\[M_{1}A_{1} \parallel B_{1}N_{1};\ \ a_{1} \parallel B_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[a \rightarrow a_{1};\ \ a \parallel a_{1};\]

\[b \rightarrow b_{1};\ \ b \parallel b_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \alpha \parallel \beta.\]

\[Плоскости\ пересечены\ \]

\[плоскостью\ \gamma:\]

\[A_{1}B_{1} \parallel AB.\ \]

\[AA_{1} = BB_{1} = CC_{1}:\]

\[\text{ABC}A_{1}B_{1}C_{1} - призма.\]

\[При\ движении\ угол\ переходит\ \]

\[в\ угол.\]

\[При\ этом\ основания\ призмы\ \]

\[\text{ABC\ }и\ A_{1}B_{1}C_{1}\ остаются\ \]

\[параллельными\ друг\ другу.\]

\[Следовательно,\ и\ плоскости,\ \]

\[которые\ можно\ провести\ через\ \]

\[вершины\ призмы,\ будут\ \]

\[параллельны\ друг\ другу.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]