Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 625

\[\boxed{\mathbf{625.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\ \ \]

\[векторы\ \overrightarrow{p},\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}.\]

\[Доказать:\ \ \]

\[векторы\ компланарны,\ если\ \]

\[\textbf{а)}\ один\ из\ них\ нулевой;\]

\[\textbf{б)}\ два\ из\ векторов\ \]

\[коллинеарны.\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ Пусть\ вектор\ \overrightarrow{p} = \overrightarrow{0},\ тогда\ \]

\[вектор\ \overrightarrow{p}\ является\ точкой.\]

\[Если\ переместить\ векторы\ \overrightarrow{p},\overrightarrow{a}\ \]

\[и\ \overrightarrow{b}\ \ так,\ чтобы\ они\ начинались\ \]

\[в\ общей\ точке,\ то\ они\ будут\ \]

\[лежать\ в\ одной\ плоскости.\]

\[Следовательно,\ векторы\ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\ и\ \]

\[\overrightarrow{p} - компланарны.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Пусть\ векторы\ \overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}\ \]

\[коллинеарны,\ тогда\ они\ лежат\ \]

\[на\ параллельных\ прямых.\]

\[Если\ переместить\ векторы\ \overrightarrow{p},\overrightarrow{a}\ \]

\[и\ \overrightarrow{b}\ \ так,\ чтобы\ они\ начинались\ \]

\[в\ общей\ точке,\ то\ векторы\ \]

\[\overrightarrow{a}\ и\ \overrightarrow{b}\ будут\ лежать\ на\ одной\ \]

\[прямой.\]

\[Значит,\ все\ векторы\ будут\ \]

\[лежать\ в\ одной\ плоскости.\]

\[Следовательно:\ \]

\[векторы\ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\ и\ \overrightarrow{p} -\]

\[компланарны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]