Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 593

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{593.}ОКГДЗ–домашкана5}}$$

$$Дано:$$

$$ABCD-тетраэдр;$$

$$AE=EC;$$

$$BF=FD.$$

$$Доказать:$$

$$2\overrightarrow{\text{FE}}=\overrightarrow{\text{BA}}+\overrightarrow{\text{DC}}.$$

$$Найти:$$

$$\overrightarrow{\text{FE}},\overrightarrow{\text{BA}}и\overrightarrow{\text{DC}}-компланарны.$$

$$Решение.$$

$$1)\overrightarrow{\text{FE}}=\overrightarrow{\text{FD}}+\overrightarrow{\text{DC}}+\overrightarrow{\text{CE}};\text{ }$$

$$\overrightarrow{\text{FE}}=\overrightarrow{\text{FB}}+\overrightarrow{\text{BA}}+\overrightarrow{\text{AE}}:$$

$$2\overrightarrow{\text{FE}}=$$

$$=\overrightarrow{\text{FD}}+\overrightarrow{\text{DC}}+\overrightarrow{\text{CE}}+\overrightarrow{\text{FB}}+\overrightarrow{\text{BA}}+\overrightarrow{\text{AE}}.$$

$$2)\overrightarrow{\text{FD}}=-\overrightarrow{\text{FB}};\overrightarrow{\text{CE}}=-\overrightarrow{\text{AE}}$$

$$(таккакFD=FBиCE=AE):$$

$$2\overrightarrow{\text{FE}}=\overrightarrow{\text{BA}}+\overrightarrow{\text{DC}}\text{. }$$

$$Чтоитребовалосьдоказать.$$

$$3)2\overrightarrow{\text{FE}}=\overrightarrow{\text{BA}}+\overrightarrow{\text{DC}}:$$

$$\overrightarrow{\text{FE}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\text{BA}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\text{DC}}-признак$$

$$компланарноститрех$$

$$векторов.$$

$$Ответ:да.$$