Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 594

\[\boxed{\mathbf{594.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD;\ \ AB_{1}C_{1}D_{1} -\]

\[параллелограммы.\]

\[Доказать:\]

\[\overrightarrow{BB_{1}},\ \overrightarrow{CC_{1}}\ и\ \overrightarrow{DD_{1}} - компланарны.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{\text{CD}} + \overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{D_{1}C_{1}}.\]

\[2)\ Противоположные\ стороны\ \]

\[параллелограмма\ равны\ и\ \]

\[параллельны:\]

\[\overrightarrow{\text{CD}} = \overrightarrow{\text{BA}};\]

\[\overrightarrow{D_{1}C_{1}} = \overrightarrow{AB_{1}}.\]

\[3)\ Тогда:\ \]

\[\overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{AB_{1}} =\]

\[= \overrightarrow{DD_{1}} + \left( \overrightarrow{\text{BA}} + \overrightarrow{AB_{1}} \right) =\]

\[= \overrightarrow{DD_{1}} + \overrightarrow{BB_{1}}.\]

\[По\ признаку\ компланарности\ \]

\[трех\ векторов:\ векторы\ \]

\[\overrightarrow{BB_{1}},\ \overrightarrow{CC_{1}}\ и\ \overrightarrow{DD_{1}} -\]

\[компланарны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]