Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 592

\[\boxed{\mathbf{592.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Векторы\ \overrightarrow{AA_{1}},\ \overrightarrow{BB_{1}}\ и\ \overrightarrow{CC_{1}}\ \]

\[коллинеарны\ \]

\[\left( AA_{1} \parallel BB_{1} \parallel CC_{1} \right).\]

\[Значит,\ если\ отложить\ их\ от\ \]

\[одной\ точки,\ то\ они\ будут\ \]

\[лежать\ в\ одной\ плоскости.\]

\[Следовательно,\ они\ \]

\[компланарны.\]

\[\textbf{б)}\ Векторы\ \overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{AD}}\ и\ \overrightarrow{AA_{1}} - не\ \]

\[компланарны,\ так\ как\ вектор\ \]

\[\overrightarrow{AA_{1}}\ не\ лежит\ в\ плоскости\ \text{ADB}.\]

\[\textbf{в)}\ Векторы\ \overrightarrow{B_{1}B},\overrightarrow{\text{AC}}\ и\ \overrightarrow{DD_{1}} -\]

\[компланарны,\ так\ как\ если\ \]

\[отложить\ от\ точки\ A\ вектор\ \]

\[равный\ \overrightarrow{DD_{1}},\ а\ от\ точки\ C_{1}\ \]

\[вектор\ равный\ \ \overrightarrow{B_{1}B},\ \ то\ \]

\[получатся\ векторы\ \overrightarrow{AA_{1}}\ и\ \overrightarrow{C_{1}C}\ \]

\[(так\ как\ боковые\ ребра\ \]

\[параллелепипеда\ равны\ и\ \]

\[параллельны),\ а\ векторы\ \]

\[\overrightarrow{\text{AC}},\ \overrightarrow{AA_{1}}\ и\ \overrightarrow{C_{1}C}\ лежат\ в\ одной\ \]

\[плоскости\ AA_{1}C.\]

\[\textbf{г)}\ Векторы\ \overrightarrow{\text{AD}},\ \overrightarrow{CC_{1}}\ и\ \overrightarrow{A_{1}B_{1}} - не\ \]

\[компланарны,\ так\ как\ если\ \]

\[отложить\ векторы\ от\ одной\ \]

\[точки,то\ полученные\ векторы\]

\[\overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{CC_{1}},\ \overrightarrow{\text{AB}} = \overrightarrow{A_{1}B_{1}}\ \ и\ \overrightarrow{\text{AD}}\ не\ \]

\[лежат\ в\ одной\ плоскости.\]