Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 550

\[\boxed{\mathbf{550.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[шар\ O;\]

\[вписанный\ цилиндр;\]

\[ADBC - осевое\ сечение\ \]

\[цилиндра;\ \]

\[\angle BOA = a;\]

\[AB = l.\]

\[Найти:\]

\[V_{шара}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ HH_{1} - высота\ цилиндра;\ \ \]

\[\angle BOA = \angle COD = a.\]

\[2)\ AC = BD = 2R_{сф}:\ \]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[3)\ По\ теореме\ синусов\ \]

\[(в\ \mathrm{\Delta}CDO):\]

\[\frac{l}{\sin a} = \frac{R_{ш}}{\sin\left( \frac{180{^\circ} - a}{2} \right)} = \frac{R_{ш}}{\cos\frac{a}{2}}\]

\[R_{ш} = \frac{l \bullet \cos\frac{a}{2}}{\sin a} = \frac{l \bullet \cos\frac{a}{2}}{2 \bullet \cos{\frac{a}{2} \bullet \sin\frac{a}{2}}} =\]

\[= \frac{l}{2 \bullet \sin\frac{a}{2}}.\]

\[4)\ V = \frac{4}{3}\pi \bullet R^{3} =\]

\[= \frac{4\pi}{3} \bullet \frac{l^{3}}{2^{3} \bullet \sin^{3}\frac{a}{2}} = \frac{\pi l^{3}}{6 \bullet \sin^{3}\frac{a}{2}}.\]

\[\mathbf{Отв}ет:\ \ V_{шара} = \frac{\pi l^{3}}{6 \bullet \sin^{3}\frac{a}{2}}.\]