Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 549

\[\boxed{\mathbf{549.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[сфера\ (O;R);\]

\[вписанный\ цилиндр;\]

\[ADBC - осевое\ сечение\ \]

\[цилиндра;\]

\[\angle CDB = a.\]

\[Найти:\]

\[V_{цилиндра}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ HH_{1} - высота\ цилиндра;\ \ \]

\[\angle CDB = \angle BDA = a.\]

\[2)\ AC = DB = 2R_{сф}:\ \]

\[ABCD - прямоугольник.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CDB - прямоугольный:\]

\[BD = 2R_{сф}\]

\[BC = BD \bullet \cos a = 2R_{сф} \bullet \cos a\]

\[R_{цил} = \frac{1}{2}BC = R_{сф} \bullet \cos a;\]

\[HH_{1} = CD = 2R_{сф} \bullet \sin a.\]

\[4)\ V_{цил} = \pi R_{цил}^{2} \bullet HH_{1} =\]

\[= \pi \bullet R^{2} \bullet \cos^{2}a \bullet 2R \bullet \sin a =\]

\[= \pi R^{2} \bullet \sin{2a} \bullet \cos a.\]

\[\mathbf{Отв}ет:\ \ V_{цил} = \pi R^{2} \bullet \sin{2a} \bullet \cos a.\]