Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 528

\[\boxed{\mathbf{528.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[S_{1} = 20k;\]

\[S_{2} = 37k;\]

\[S_{3} = 51k;\]

\[CC_{1} = 0,5\ дм;\]

\[S_{бок} = 10,8\ дм.\]

\[Найти:\]

\[\text{V.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ k - коэффициент\ \]

\[пропорциональности:\]

\[S_{бок} = S_{1} + S_{2} + S_{3} =\]

\[= 20k + 37k + 51k = 108k\]

\[108k = 10,8\ дм^{2}\]

\[k = 0,1.\]

\[2)\ Площади\ боковых\ граней:\]

\[S_{1} = 20 \bullet 0,1 = 2\ дм^{2};\]

\[S_{2} = 37 \bullet 0,1 = 3,7\ дм^{2};\]

\[S_{3} = 51 \bullet 0,1 = 5,1\ дм^{2}.\]

\[2)\ Пусть\ боковые\ грани\ \]

\[пересечены\ плоскостью,\]

\[перпендикулярной\ к\ ним,\ \]

\[линии\ пересечения\ секущей\ \]

\[плоскости\ с\ боковыми\ гранями\]

\[будут\ высотами\ боковых\ \]

\[граней:\]

\[2 = h_{1} \bullet 0,5 \rightarrow h_{1} = 4\ дм;\]

\[3,7 = h_{2} \bullet 0,5 \rightarrow \ h_{2} = 7,4\ дм;\]

\[5,1 = h_{3} \bullet 0,5 \rightarrow h_{3} = 10,2\ дм.\]

\[3)\ Полупериметр\ бокового\ \]

\[сечения:\]

\[p = \frac{1}{2}(4 + 7,4 + 10,2) =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet 21,6 = 10,8\ дм.\]

\[4)\ Площадь\ сечения:\]

\[S =\]

\[= \sqrt{p\left( p - h_{1} \right)\left( p - h_{2} \right)\left( p - h_{3} \right)} =\]

\[= \sqrt{10,8 \bullet 6,8 \bullet 3,4 \bullet 0,6} =\]

\[= \sqrt{149,8176} = 12,24\ дм^{2}.\]

\[5)\ V = S \bullet 0,5 = 12,24 \bullet 0,5 =\]

\[= 6,12\ дм^{3}.\]

\[\mathbf{Отв}ет:\ \ V = 6,12\ дм^{3}.\]