Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 527

\[\boxed{\mathbf{527.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\text{ABC}A_{1}B_{1}C_{1} - призма;\]

\[a \parallel b \parallel c.\]

\[Доказать:\]

\[V - const.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Длины\ отрезков,\ лежащих\ на\ \]

\[прямых,\ не\ зависят\ от\ их\ \]

\[положения:\]

\[AA_{1} = BB_{1} = CC_{1} = const.\]

\[2)\ Прямые\ a \parallel b \parallel c;\ \]

\[длины\ соединяющих\ их\ \]

\[отрезков\ постоянны:\ \ \]

\[A_{1}B_{1} = AB = A_{1}C_{1} = AC =\]

\[= C_{1}B_{1} = CB = const.\]

\[3)\ Построим\ высоту\ CH\bot AB;\]

\[стороный\ \mathrm{\Delta}\text{ABC\ }не\ \]

\[изменяются:\]

\[CH = const.\]

\[4)\ Из\ доказанного\ в\ задаче\ 733:\]

\[V = \frac{1}{2} \bullet S_{\text{AB}A_{1}B_{1}} \bullet CH =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet AB \bullet AA_{1} \bullet CH = const.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]