Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 517

\[\boxed{\mathbf{517.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[d = h;\ \ \]

\[d_{О} = l.\]

\[Доказать:\]

\[S_{сферы} = S_{конуса}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ треугольнике\ MOA:\]

\[\cos{\angle A} = \frac{\text{OA}}{\text{MA}} = \frac{d_{О}}{l2} = \frac{1}{2};\]

\[\angle A = 60{^\circ};\]

\[OA = r = h \bullet \frac{1}{tg\ 60{^\circ}} = \frac{h}{\sqrt{3}}.\]

\[2)\ Площадь\ основания\ конуса:\ \ \]

\[S_{осн} = \pi r^{2} = \frac{h^{2}}{3}\text{π.}\]

\[3)\ Образующая\ конуса:\ \]

\[l = d_{0} = 2r = \frac{2h}{\sqrt{3}}.\]

\[4)\ Площадь\ боковой\ \]

\[поверхности\ конуса:\]

\[S_{бок} = \pi rl = \pi \bullet \frac{h}{\sqrt{3}} \bullet \frac{2h}{\sqrt{3}} =\]

\[= \frac{2\text{hh}^{2}}{3}\text{π.}\]

\[5)\ Площадь\ полной\ \]

\[поверхности\ конуса:\]

\[S_{конуса} = S_{осн} + S_{бок} =\]

\[= \frac{h^{2}}{3}\pi + \frac{2h^{2}}{3}\pi = \pi h^{2}.\]

\[6)\ Площадь\ сферы:\ \ \]

\[S_{сферы} = 4\pi R^{2} = 4\pi\left( \frac{d}{2} \right)^{2} = \pi d^{2}.\]

\[7)\ d = h\ (по\ условию):\]

\[S_{конуса} = S_{сферы}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[Дополнительные\ задачи\ к\ главе\ \text{V.}\]