Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 509

\[\boxed{\mathbf{509.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[O_{1};\ O_{2} - шары;\]

\[R_{1} = R_{2}.\]

\[Найти:\]

\[\frac{V_{общ}}{V_{1}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ O_{1}AO_{2}B - ромб:\]

\[O_{1}A = AO_{2} = O_{2}B = BO_{1} = R.\]

\[Отсюда:\ \]

\[AB\bot O_{1}O_{2};\ \]

\[O_{1}C = CO_{2} = \frac{R}{2}.\]

\[2)\ Общая\ часть\ шаров\ состоит\ \]

\[из\ двух\ одинаковых\ сегментов:\]

\[h = OC_{1} = CO_{2} = \frac{R}{2}.\]

\[Объем\ равен:\ \]

\[V_{общ} = 2 \bullet \pi h^{2} \bullet \left( R - \frac{1}{3}h \right) =\]

\[= 2\pi \bullet \left( \frac{R}{2} \right)^{2} \bullet \left( R - \frac{R}{3 \bullet 2} \right) =\]

\[= \frac{2\pi R^{2}}{4} \bullet \frac{6R - R}{6} = \frac{5\pi R^{3}}{12}.\]

\[3)\ Объем\ одного\ шара:\ \ \]

\[V_{1} = \frac{4\pi R^{3}}{3}.\]

\[4)\ Найдем\ отношение\ объемов:\]

\[\frac{V_{общ}}{V_{1}} = \frac{5\pi R^{3}}{12} \bullet \frac{3}{4\pi R^{3}} = \frac{5 \bullet 3}{12 \bullet 4} =\]

\[= \frac{15}{48} = \frac{5}{16}.\]

\[Ответ:\ \ 5\ :16.\]