Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 508

\[\boxed{\mathbf{508.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[r = 5\ м;\]

\[h = 0,6\ м.\]

\[Найти:\]

\[\text{V.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOB - прямоугольный:\]

\[OB = R,AB = r\ \ и\ \ OA =\]

\[= (R - h);\ \]

\[R^{2} = (R - h)^{2} + r^{2}\]

\[R^{2} = R^{2} - 2hR + h^{2} + r^{2}\]

\[R = \frac{h^{2} + r^{2}}{2h} = \frac{{0,6}^{2} + 5^{2}}{2 \bullet 0,6} =\]

\[= \frac{25,36}{1,2} = \frac{317}{15}\ м.\]

\[2)\ Объем\ шарового\ сегмента:\ \]

\[V = \pi h^{2} \bullet \left( R - \frac{1}{3}h \right).\]

\[3)\ Так\ как\ земля\ заполняет\ \]

\[клумбу,\ то\ их\ объемы\ равны.\]

\[Найдем\ объем\ клумбы:\]

\[V = \pi \bullet \left( \frac{6}{10} \right)^{2} \bullet \left( \frac{317}{15} - \frac{1}{3} \bullet 0,6 \right) =\]

\[= \frac{9}{25}\pi \bullet \frac{317 - 5 \bullet 0,6}{15} =\]

\[= \frac{9 \bullet 314}{25 \bullet 15}\pi = \frac{2826}{375}\pi = \frac{942}{125}\pi.\]

\[Ответ:\ \ V = \frac{942}{125}\text{π\ }м^{2}.\]