Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 377

\[\boxed{\mathbf{377.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[сфера;\]

\[R = 10\ см;\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AC = BD = 16\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{OK.}\]

\[Решение.\]

\[Плоскость\ прямоугольника\ \]

\[пересечет\ сферу\ по\ \]

\[окружности,\ которая\ является\ \]

\[описанной\ окружностью\ \]

\[около\ ABCD.\]

\[Ее\ центр - точка\ \]

\[пересечения\ диагоналей\ \]

\[прямоугольника\ (K).\]

\[O - центр\ сферы:\]

\[OK\bot\left( \text{ABCD} \right) - искомое\ \]

\[расстояние.\]

\[AK = \frac{1}{2}AC = \frac{16}{2} = 8\ см.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ (⊿OKA):\]

\[OK = \sqrt{OA^{2} - AK^{2}} =\]

\[= \sqrt{R^{2} - AK^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} =\]

\[= \sqrt{36} = 6\ см.\]

\[Ответ:6\ см.\]