Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 376

\[\boxed{\mathbf{376.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[сфера;\]

\[R = 13\ см;\]

\[AB = 6\ см;\]

\[BC = 8\ см;\]

\[AC = 10\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{OK.}\]

\[Решение.\]

\[Проведем\ из\ точки\ \text{O\ }\]

\[перпендикуляр\ к\ плоскости\ \]

\[ABC:\]

\[OK - искомое\ расстояние;\]

\[K - центр\ описанной\ около\ \]

\[треугольника\ окружности.\]

\[Соединим\ точку\ \text{K\ }с\ одной\ из\ \]

\[вершин\ ⊿ABC\ \]

\[(например,\ с\ точкой\ A);\]

\[проведем\ радиус\ в\ точку\ A.\]

\[⊿OKA - прямоугольный.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[OK = \sqrt{OA^{2} - KA^{2}} =\]

\[= \sqrt{13^{2} - AK^{2}}.\]

\[AK = \frac{AB \cdot CB \cdot CA}{4 \cdot S_{\text{ABC}}}.\]

\[По\ формуле\ Герона\ \]

\[\left( p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12 \right):\]

\[S_{\text{ABC}} =\]

\[= \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} =\]

\[= \sqrt{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2} = 6 \cdot 4 = 24\ см^{2}.\]

\[AK = \frac{6 \cdot 8 \cdot 10}{4 \cdot 24} = 5\ см.\]

\[OK = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{144} =\]

\[= 12\ см.\]

\[Ответ:12\ см.\]