Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 374

\[\boxed{\mathbf{374.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[сфера;\]

\[AB = m;\]

\[AO = OB = R.\]

\[Найти:\]

\[\text{OM.}\]

\[Решение.\]

\[⊿AOB - равнобедренный;\ \ \]

\[OM\bot AB:\]

\[OM - биссектриса,\ медиана\ и\ \]

\[высота.\]

\[MA = MB = \frac{m}{2}.\]

\[OM - расстояние\ от\ центра\ до\ \]

\[прямой\ \text{AB.}\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[OM = \sqrt{AO^{2} - AM^{2}} =\]

\[= \sqrt{R^{2} - \left( \frac{m}{2} \right)^{2}} = \frac{\sqrt{4R^{2} - m^{2}}}{2}.\]

\[Ответ:\ \frac{\sqrt{4R^{2} - m^{2}}}{2}.\]