Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 373

\[\boxed{\mathbf{373.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[сфера;\]

\[AO = OB = R;\]

\[M - середина\ \text{AB.}\]

\[Решение.\]

\[⊿AOB - равнобедренный:\]

\[OM - медиана,\ высота\ и\ \]

\[биссектриса;\]

\[OM\bot AB.\]

\[\textbf{а)}\ R = 50\ см;\ \ AB = 40\ см:\]

\[AM = \frac{1}{2}AB = \frac{40}{2} = 20\ см.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ (⊿AOM):\]

\[OM = \sqrt{AO^{2} - AM^{2}} =\]

\[= \sqrt{50^{2} - 20^{2}} = \sqrt{2100} =\]

\[= 10\sqrt{21}\ см.\]

\[\textbf{б)}\ R = 15\ мм;\ \ AB = 18\ мм:\]

\[AM = \frac{1}{2}AB = 9\ мм.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ (⊿AOM):\]

\[OM = \sqrt{AO^{2} - AM^{2}} =\]

\[= \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = \sqrt{144} = 12\ мм.\]

\[\textbf{в)}\ R = 10\ дм;\ \ OM = 60\ см =\]

\[= 6\ дм:\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AM = \sqrt{AO^{2} - OM^{2}} =\]

\[= \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = \sqrt{64} = 8\ дм.\]

\[AB = 2AM = 2 \cdot 8 = 16\ дм.\]

\[\textbf{г)}\ R = a;\ \ OM = b:\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AM = \sqrt{AO^{2} - OM^{2}} = \sqrt{a^{2} - b^{2}}.\]