Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 363

\[\boxed{\mathbf{363.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[конус;\]

\[⊿ABC - вписан\ в\ основание\ \]

\[конуса;\]

\[AB = a;\]

\[\angle C = \alpha.\]

\[Найти:\]

\[S_{пов}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ По\ теореме\ синусов:\]

\[\frac{a}{\sin\alpha} = 2r\]

\[r = \frac{a}{2\sin\alpha}.\]

\[2)\ \varphi - угол\ между\ плоскостью\ \]

\[основания\ и\ наклонной\ \]

\[(образующей):\]

\[l = \frac{r}{\cos\varphi} = \frac{a}{2\sin\alpha \cdot \cos\varphi}.\]

\[= \frac{\pi a^{2}}{4\sin^{2}\alpha} \cdot \left( 1 + \frac{1}{\cos\varphi} \right) =\]

\[= \frac{\pi a^{2}\left( 1 + \cos\varphi \right)}{4\sin^{2}\alpha\cos\varphi}.\]

\[Ответ:\ \frac{\pi a^{2}\left( 1 + \cos\varphi \right)}{4\sin^{2}\alpha\cos\varphi}.\]