Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 317

\[\boxed{\mathbf{317.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Доказательство.\]

\[Каждый\ правильный\ октаэдр\ \]

\[имеет\ девять\ плоскостей\ \]

\[симметрии.\]

\[Многогранник,\ построенный\ на\ \]

\[симметричных\ точках,\]

\[сохраняет\ плоскости\ \]

\[симметрии\ исходной\ фигуры:\]

\[их\ тоже\ девять.\]

\[Имеем\ шестиугольник\ с\ 8\ \]

\[гранями:\]

\[каждая\ грань\ полученного\ \]

\[многогранника - треугольник;\]

\[каждый\ треугольник\ имеет\ \]

\[три\ плоскости\ симметрии\ \]

\[(через\ середину\ стороны\ и\ \]

\[через\ противоположную\ \]

\[вершину).\]

\[Значит:\]

\[полученный\ треугольник -\]

\[правильный.\]

\[В\ поперечном\ сечении -\]

\[квадрат.\]

\[Искомый\ многогранник -\]

\[правильный\ октаэдр.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]