Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 316

\[\boxed{\mathbf{316.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Доказательство.\]

\[Каждый\ правильный\ тетраэдр\ \]

\[имеет\ 6\ плоскостей\ симметрии.\]

\[Многогранник,\ построенный\ \]

\[на\ симметричных\ точках,\ \]

\[сохраняет\ плоскости\ \]

\[симметрии\ исходной\ фигуры:\]

\[их\ тоже\ шесть.\]

\[Имеем\ четырехугольник\ с\ \]

\[четырьмя\ гранями:каждая\ \]

\[грань\ полученного\ \]

\[многогранника - треугольник;\]

\[каждый\ треугольник\ имеет\ \]

\[три\ плоскости\ симметрии\ \]

\[(через\ середину\ стороны\ и\ \]

\[через\ противоположную\ \]

\[вершину).\]

\[Значит:\]

\[полученный\ треугольник -\]

\[правильный.\]

\[Искомый\ многогранник -\]

\[правильный\ тетраэдр.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]