Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 306

\[\boxed{\mathbf{306.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[S_{пир}.\]

\[Решение.\]

\[Пусть\ M\ —\ середина\ ребра\ CD\ \]

\[пирамиды\ PАBCD.\ \]

\[Проекция\ O_{1}\ точки\ O\ на\ \]

\[плоскость\ PCD\ попадает\ на\ \]

\[прямую\ PM\ (т.к.\ CD\ \bot POM\ и\ \]

\[иначе\ через\ точку\ P\ проходило\ \]

\[бы\ две\ плоскости,\ \]

\[перпендикулярные\ к\ прямой\ \]

\[CD).\]

\[Таким\ образом:\]

\[\angle OPM = \varphi.\]

\[Тогда:\]

\[OM = \frac{1}{2}AD = h \cdot tg\varphi;\]

\[AD = 2h \cdot tg\varphi;\]

\[PM = \frac{h}{\cos\varphi}.\]

\[Следовательно:\]

\[S_{пир} =\]

\[= 4h^{2}tg^{2}\varphi + 2 \cdot \frac{h}{\cos\varphi} \cdot 2h \cdot tg\varphi =\]

\[= 4h^{2}tg^{2}\varphi + 4h^{2} \cdot \frac{\sin\varphi}{\cos\varphi}.\]

\[Ответ:\ 4h^{2} \cdot \frac{\sin\varphi}{\cos\varphi}.\]