Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 307

\[\boxed{\mathbf{307.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ K - середина\ MC:\]

\[OK \parallel AM;\]

\[K\ лежит\ в\ плоскости\ \alpha.\]

\[BKD - искомое\ сечение.\]

\[⊿MBC = ⊿MDC:\]

\[BK = DK;\]

\[OK\bot BD.\]

\[В\ треугольнике\ CAM:\]

\[KO - средняя\ линия;\]

\[OK = \frac{1}{2}AM;\ \ BD = \sqrt{2}\text{a.}\]

\[S_{\text{BKD}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot a\sqrt{2} = \frac{\text{ab}\sqrt{2}}{4}.\]

\[\textbf{б)}\ MM_{1}\bot\left( \text{BKD} \right).\]

\[Проведем\ плоскость\ M_{1}\text{MC.}\]

\[\text{CM}M_{1}\bot BDK\ \]

\[(по\ теореме\ п.\ 23):\]

\[CC_{1}\bot BDK - лежит\ в\ \]

\[плоскости\ MM_{1}\text{C.}\]

\[Значит:\]

\[точки\ C_{1};K;M_{1} - лежат\ на\ \]

\[одной\ прямой;\]

\[\angle\text{MK}M_{1} = \angle CKC_{1} - как\ \]

\[вертикальные;\]

\[⊿MKM = ⊿CKC_{1} - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ острому\ углу.\]

\[Следовательно:\]

\[MM_{1} = CC_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]