Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 299

\[\boxed{\mathbf{299.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[2S_{осн} = S_{бок}.\]

\[Найти:\]

\[OD = h_{\text{ABCD}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ S_{осн} = \frac{1}{2}m \cdot m \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}m^{2}.\]

\[2)\ h - высота\ боковой\ грани:\]

\[S_{бок} = 3 \cdot \left( \frac{1}{2}h \cdot m \right).\]

\[3)\ Получаем:\]

\[\frac{3}{2}h \cdot m = \frac{\sqrt{3}}{2}m^{2}\]

\[h = \frac{\sqrt{3}}{3}\text{m.}\]

\[4)\ DO - высота\ пирамиды\ \]

\[DABC;\ \ \]

\[H - середина\ стороны\ \text{AB\ }\]

\[основания\ пирамиды:\]

\[OD = \sqrt{DH^{2} - \left( \frac{1}{3}\text{AH} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{h^{2} - \left( \frac{1}{3}m \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( \frac{\sqrt{3}m}{3} \right)^{2} - \frac{m^{2}}{12}} =\]

\[= \sqrt{\frac{m^{2}}{3} - \frac{m^{2}}{12}} = \sqrt{\frac{3m^{2}}{12}} = m\sqrt{\frac{1}{4}} =\]

\[= \frac{m}{2}.\]

\[Ответ:\ \frac{m}{2}.\]