Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 295

\[\boxed{\mathbf{295.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[\angle C_{1}CD = \angle C_{1}\text{CB.}\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ \angle C_{1}CB = \angle C_{1}CD:\]

\[C_{2} - проекция\ точки\ C_{1}\ на\ \]

\[плоскость\ \text{ABCD}\ попадает\ на\ \]

\[биссектрису\ \angle BCD.\]

\[AC - биссектриса\ \angle BCD:\]

\[C_{2}C_{1}\bot BD.\]

\[По\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах:\]

\[CC_{1}\bot BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ BB_{1}D_{1}D - параллелограмм.\]

\[BB_{1} \parallel CC_{1};\ \ CC_{1}\bot BD:\]

\[BB_{1}\bot BD.\]

\[Тогда:\]

\[BB_{1}D_{1}D - прямоугольник.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ BD\bot AC - как\ диагонали\ \]

\[ромба;\]

\[BD\bot AA_{1}\left( так\ как\ BD \parallel CC_{1} \right):\]

\[BD\bot A_{1}\text{C.}\]

\[По\ признаку\ \]

\[перпендикулярности\ прямой\ и\ \]

\[плоскости:\]

\[BD\bot\left( AA_{1}C_{1} \right).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{г)}\ B_{1}D \parallel BD;\ \ BD\bot AA_{1}C_{1}:\]

\[плоскость\ BB_{1}\text{D\ }проходит\ через\ \]

\[прямую\ B_{1}D_{1}\bot\left( AA_{1}C_{1} \right).\]

\[Отсюда\ следует:\]

\[AA_{1}C_{1}\bot BB_{1}D_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]