Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 296

\[\boxed{\mathbf{296.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[S_{сеч}.\]

\[Решение.\]

\[M - середина\ AB;\ \ \]

\[N - середина\ BC:\]

\[проведем\ плоскость\ через\ \]

\[\text{MN\ }и\ A_{1}C_{1}.\]

\[Проведем\ BH - высоту\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\text{BH\ }пересекает\ \text{MN\ }в\ точке\ \text{K.}\]

\[MN \parallel AC:\]

\[BK\bot MN.\]

\[Проведем\ HH_{1} - высоту\ \]

\[призмы.\]

\[Призма\ правильная;\ \ \]

\[H - середина\ \text{AC}:\]

\[H_{1} - середина\ A_{1}C_{1}.\]

\[Получаем:\]

\[\angle H_{1}KH = \varphi;\ \ HH_{1} = h.\]

\[BH = 2KH = 2h \cdot ctg\ \varphi;\]

\[BC = \frac{\text{BH}}{\sin{\angle BCH}} = \frac{2h \cdot ctg\ \varphi}{\frac{\sqrt{3}}{2}} =\]

\[= \frac{4\sqrt{3}}{3}hctg\varphi;\]

\[BC = A_{1}C_{1}.\]

\[Таким\ образом:\]

\[MN = \frac{1}{2}AC = \frac{2\sqrt{3}}{3}\text{hctgφ.}\]

\[A_{1}C_{1}NM - трапеция;\ \ \]

\[A_{1}C_{1} \parallel MN;\ \ H_{1}K\bot MN:\]

\[S_{A_{1}C_{1}\text{NM}} = \frac{1}{2}\left( A_{1}C_{1} + MN \right) \cdot H_{1}K =\]

\[= \sqrt{3}hctg\varphi \cdot \frac{h}{\sin\varphi} = \frac{h^{2}\sqrt{3}\cos\varphi}{\sin^{2}\varphi}.\]

\[Ответ:\frac{h^{2}\sqrt{3}\cos\varphi}{\sin^{2}\varphi}\text{.\ }\]