Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 282

\[\boxed{\mathbf{282.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[угол\ между\ двумя\ ребрами,\]

\[имеющими\ общую\ вершину.\]

\[Решение.\]

\[В\ четырехугольнике\ ABCD:\]

\[AC - диагональ.\]

\[По\ теореме\ косинусов\ \]

\[\left( из\ ⊿\text{ASC} \right):\]

\[AC^{2} =\]

\[= AS^{2} + SC^{2} - 2AS \cdot SC \cdot \cos{\angle ASC}\]

\[\left( \text{AB}\sqrt{2} \right)^{2} =\]

\[= AB^{2} + AB^{2} - 2AB \cdot AB \cdot \cos{\angle ASC}\]

\[2AB^{2} = 2AB^{2} - 2AB^{2}\cos{\angle ASC}\]

\[2AB^{2}\cos{\angle ASC} = 0\]

\[\cos{\angle ASC} = 0\]

\[\angle ASC = 90{^\circ}.\]

\[Ответ:90{^\circ}.\]