Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 281

\[\boxed{\mathbf{281.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[\frac{S_{куба}}{S_{тетр}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Все\ грани\ куба - равные\ \]

\[квадраты.\]

\[Диагонали\ граней\ куба,\ \]

\[являющиеся\ ребрами\ \]

\[тетраэдра - равны.\]

\[D_{1}AB_{1}C - правильный.\]

\[2)\ Пусть\ a - сторона\ куба.\]

\[Из\ ⊿ABC:\]

\[AC = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2} - ребро\ \]

\[тетраэдра.\]

\[3)\ S_{куба} = 6a^{2};\]

\[S_{тетр} = 4 \cdot S_{AB_{1}C} =\]

\[= \frac{4 \cdot \left( a\sqrt{2} \right)^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}a^{2}.\]

\[4)\ \frac{S_{куба}}{S_{тетр}} = \frac{6a^{2}}{2\sqrt{3}a^{2}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}.\]

\[Ответ:\sqrt{3}.\]