Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 280

\[\boxed{\mathbf{280.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Возможны\ два\ случая.\]

\[1)\ Площадь\ сечения,\ \]

\[проходящего\ через\ диагонали\ \]

\[смежных\ граней.\]

\[A_{1}C_{1};A_{1}B;BC_{1} - диагонали\ \]

\[смежных\ граней:\]

\[Правильный\ ⊿A_{1}C_{1}B - сечение.\]

\[A_{1}B = a\sqrt{3}:\]

\[S = \frac{A_{1}B^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{2} \cdot 2\sqrt{3}}{4} =\]

\[= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\]

\[2)\ Площадь\ сечения,\ \]

\[проходящего\ через\ диагонали\ \]

\[противоположных\ граней.\]

\[A_{1}C_{1};\ \ AC - диагонали:\]

\[AA_{1}C_{1}C - прямоугольник.\]

\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - квадрат:\]

\[AA_{1} = a;\ \ A_{1}C_{1} = a\sqrt{2}.\]

\[S = AA_{1} \cdot A_{1}C_{1} = a \cdot a\sqrt{2} =\]

\[= a^{2}\sqrt{2}.\]

\[Ответ:\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2};\ \ \ a^{2}\sqrt{2}.\]