Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 268

\[\boxed{\mathbf{268.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[A_{1}B_{1}C_{1} \parallel ABC;\]

\[MO_{1}\ :O_{1}O = 1\ :2;\]

\[NK = 4\ дм - апофема;\]

\[S_{ус} = 186\ дм^{2}.\]

\[Найти:\]

\[OO_{1}.\]

\[Решение.\]

\[В\ треугольнике\ MKO:\]

\[NO_{1} \parallel KO;\]

\[MO_{1}\ :MO = O_{1}N\ :OK.\]

\[Отсюда:\]

\[B_{1}C_{1}\ :BC = MO_{1}\ :MO;\]

\[B_{1}C_{1} = 1\ :3.\]

\[Пусть\ B_{1}C_{1} = x;\ \ BC = 3x:\]

\[S_{бок} = \frac{1}{2}(4x + 12x) \cdot 4 = 32x;\]

\[S_{осн} = x^{2} + 9x^{2} = 10x^{2};\]

\[S_{пов} = 10x^{2} + 32x = 186.\]

\[Получаем\ уравнение:\]

\[10x^{2} + 32x - 186 = 0\ \ \ |\ :2\]

\[5x^{2} + 16x - 93 = 0\]

\[D_{1} = 64 + 465 = 529 = 23^{2}\]

\[x_{1} =\]

\[= \frac{- 8 - 23}{5} < 0\ (не\ подходит);\]

\[x_{2} = \frac{- 8 + 23}{5} = 3\ (дм) - B_{1}C_{1}.\]

\[NO = 1,5\ дм.\]

\[BC = 3x = 9\ дм.\]

\[OK = 4,5\ дм.\]

\[KF = OK - NO_{1} = 3\ дм.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿KNF):\]

\[NF = OO_{1} = \sqrt{4^{2} - 3^{2}} = \sqrt{7}\ дм.\]

\[Ответ:\sqrt{7}\ дм.\]