Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 267

\[\boxed{\mathbf{267.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Любой\ многоугольник\ \]

\[можно\ разделить\ диагоналями\ \]

\[на\ треугольники:\]

\[пирамида\ состоит\ из\ \]

\[треугольных\ пирамид.\]

\[2)\ A_{1}B_{1}C_{1} \parallel ABC;\ \ A_{1}C_{1} \parallel AC;\ \ \]

\[B_{1}C_{1} \parallel BC_{1};\ \ A_{1}B_{1} \parallel AB.\]

\[3)\ ⊿SA_{1}B_{1}\ подобен\ ⊿SAB:\]

\[\frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} = \frac{SA_{1}}{\text{SA}}.\]

\[4)\ SO - высота\ пирамиды.\]

\[5)\ ⊿SO_{1}\text{A\ }подобен\ ⊿SOA\ \]

\[(они\ прямоугольные):\]

\[\frac{SA_{1}}{\text{SA}} = \frac{SO_{1}}{\text{SO}}.\]

\[6)\ Получаем:\]

\[\frac{A_{1}B_{1}}{\text{AB}} = \frac{SA_{1}}{\text{SA}} = \frac{SO_{1}}{\text{SO}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]