Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 259

\[\boxed{\mathbf{259.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[сторона\ квадрата = 6\ см.\]

\[Найти:\]

\[боковые\ ребра.\]

\[Решение.\]

\[1)\ OK = \frac{1}{2}AB = \frac{6}{2} = 3\ см.\]

\[2)\ ⊿SOK - прямоугольный.\]

\[По\ определению\ синуса:\]

\[KS = \frac{\text{OK}}{\sin{30{^\circ}}} = 3\ :\frac{1}{2} = 6\ см;\]

\[AK = \frac{1}{2}AD = 3\ см.\]

\[3)\ По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿SKA):\]

\[SA = \sqrt{KC^{2} + KA^{2}} = \sqrt{6^{2} + 3^{2}} =\]

\[= \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\ см.\]

\[4)\ Все\ боковые\ ребра\ \]

\[правильной\ пирамиды\ равны:\]

\[SA = SB = SC = SD = 3\sqrt{5}\ см.\]

\[Ответ:3\sqrt{5}\ см.\]