Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 258

\[\boxed{\mathbf{258.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[O - центр\ квадрата;\]

\[SO\bot ABCD.\]

\[Найти:\]

\[S_{пов}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ⊿SOA = ⊿SOC = ⊿SOB =\]

\[= ⊿SOD;\]

\[\angle SAC = \angle SCA = \angle SBD =\]

\[= \angle SDB = 60{^\circ}.\]

\[⊿SAC = ⊿SBD - правильные;\]

\[AS = BS = CS = DS = AC =\]

\[= BD = 12\ см.\]

\[2)\ В\ треугольнике\ SOA:\]

\[AO = OC = 6\ см;\]

\[AC = 2AO = 12\ см;\]

\[12 = AB\sqrt{2};\]

\[AB = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}\ см.\]

\[3)\ S_{\text{ABCD}} = \left( 6\sqrt{2} \right)^{2} = 72\ см^{2};\]

\[S_{\text{ASB}} = \frac{1}{2}AB \cdot SE.\]

\[4)\ По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿SEA):\]

\[AB = 6\sqrt{2};\ \ AE = BE = 3\sqrt{2};\]

\[SE = \sqrt{SA^{2} - AE^{2}} =\]

\[= \sqrt{12^{2} - \left( 3\sqrt{2} \right)^{2}} = \sqrt{126};\]

\[S_{\text{ASB}} = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{126} =\]

\[= 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot 3 = 18\sqrt{7}\ см^{2}.\]

\[5)\ ⊿SAB = ⊿SAD = ⊿SDC =\]

\[= ⊿SBC - по\ трем\ сторонам:\]

\[площади\ треугольников\ равны.\]

\[6)\ S_{бок} = 4S_{\text{ASNB}} = 4 \cdot 18\sqrt{7} =\]

\[= 72\sqrt{7}\ см^{2};\]

\[S_{пов} = S_{\text{ABCD}} + S_{бок} =\]

\[= 72 + 72\sqrt{7} =\]

\[= 72 \cdot \left( 1 + \sqrt{7} \right)\ см^{2}.\]

\[Ответ:\ 72 \cdot \left( 1 + \sqrt{7} \right)\ см^{2}.\]