Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 250

\[\boxed{\mathbf{250.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\angle CAB = 120{^\circ};\]

\[DO = 16\ см;\]

\[\angle DAO = 45{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[S_{\text{ABC}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Соединим\ основание\ \]

\[высоты\ пирамиды\ с\ \]

\[вершинами\ ⊿ABC.\]

\[2)\ ⊿DOA = ⊿DOB = ⊿DOC -\]

\[по\ катету\ DO\ и\ углам\ при\ \]

\[вершине\ D:\]

\[AO = OC = OB = OD = 16\ см.\]

\[3)\ По\ теореме\ синусов:\]

\[\frac{\text{BC}}{\sin{120{^\circ}}} = 2R;\]

\[\frac{\text{BC}}{\sin{60{^\circ}}} = 2 \cdot 16 = 32;\]

\[BC = \frac{32\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3}\ см.\]

\[\frac{\text{AB}}{\sin{20{^\circ}}} = 2R = 32;\]

\[AB = \frac{32}{2} = 16\ см.\]

\[4)\ S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin{120{^\circ}} =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot \frac{16 \cdot 16\sqrt{3}}{2} = 64\sqrt{3}\ см^{2}.\]

\[Ответ:64\sqrt{3}\ см^{2}.\]