Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 248

\[\boxed{\mathbf{248.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[AB = AC = 10\ см;\]

\[BC = 12\ см.\]

\[Найти:\]

\[S_{бок}.\]

\[Решение.\]

\[Достаточно\ найти\ высоту\ \]

\[боковой\ грани\ и\ умножить\ ее\ \]

\[на\ полупериметр\ основания\ \]

\[(см.\ №247).\]

\[1)\ Найдем\ радиус\ вписанной\ в\ \]

\[основание\ окружности:\]

\[r = \frac{S_{\text{ABC}}}{p};\ \ \ p = \frac{AB + BC + AC}{2} =\]

\[= \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16\ см.\]

\[По\ формуле\ Герона:\]

\[S_{\text{ABC}} =\]

\[= \sqrt{16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)} =\]

\[= 48\ см^{2}.\]

\[r = \frac{48}{16} = 3\ см.\]

\[2)\ Высота\ боковой\ грани:\]

\[\frac{r}{\cos{45{^\circ}}} = 3\sqrt{2}\ см.\]

\[3)\ S_{бок} = 3\sqrt{2} \cdot 16 = 48\sqrt{2}\ см^{2}.\]

\[Ответ:48\sqrt{2}\ см^{2}.\]