Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 247

\[\boxed{\mathbf{247.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Доказательство.\]

\[\textbf{а)}\ SO - высота\ n - угольной\ \]

\[пирамиды.\]

\[OB_{1};OB_{2};\ldots:OB_{n} - высоты,\ \]

\[проходящие\ через\ точку\ O\bot к\ \]

\[сторонам\text{\ A}_{1}A_{4};A_{2}A_{3};\ldots\]

\[По\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах:\]

\[SB_{1}\bot A_{1}A_{2};\ \ SB_{2}\bot A_{2}A_{3};\ \ \]

\[SB_{3}\bot A_{3}A_{4}.\]

\[Линейные\ углы\ двугранных\ \]

\[углов:\]

\[\angle SB_{1}O = \angle SB_{2}O = \angle SB_{3}O =\]

\[= \ldots - по\ условию.\]

\[⊿SB_{1}O = ⊿SB_{2}O = ⊿SB_{3}O - по\ \]

\[катету\ и\ прилежащим\ углам:\]

\[SO - общий\ катет;\]

\[одинаковые\ острые\ углы.\]

\[Из\ равенства\ треугольников:\]

\[OB_{1} = OB_{2} = OB_{3} = \ldots\]

\[Получаем,\ что\ точка\ \text{O\ }\]

\[равноудалена\ от\ всех\ сторон\ \]

\[основания\ и\ лежит\ в\ \]

\[основании;она\ является\ \]

\[центром\ вписанной\ в\ \]

\[многоугольник\ окружности:\]

\[SO - высота,\ которая\ проходит\ \]

\[через\ центр\ окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ ⊿SB_{1}O = ⊿SB_{2}O =\]

\[= ⊿SB_{3}\text{O\ }(см.\ пункт\ а):\]

\[SB_{1} = SB_{2} = SB_{3} = \ldots - высоты\ \]

\[боковых\ граней\ равны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{в)}\ S_{SA_{1}A_{2}} = \frac{1}{2}AA_{1} \cdot SB_{1};\]

\[S_{SA_{2}A_{3}} = \frac{1}{2}A_{2}A_{3} \cdot SB_{2}\ \]

\[\left( так\ как\ SB_{1} = SB_{2} = SB_{3} \right);\]

\[S_{SA_{3}A_{4}} = \frac{1}{2}A_{3}A_{4} \cdot SB_{3}.\]

\[S_{бок} =\]

\[= \frac{1}{2}SB_{1}\left( A_{1}A_{2} + A_{2}A_{3} + A_{3}A_{4} + \ldots \right) =\]

\[= \frac{1}{2}SB_{1} \cdot P.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]