Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 246

\[\boxed{\mathbf{246.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[SABC - пирамида;\]

\[SO - высота;\]

\[SN;SM;SK - высоты\ боковых\ \]

\[граней;\]

\[SN = SM = SK = 41\ см;\]

\[P_{осн} = 42\ см.\]

\[Найти:\]

\[\textbf{б)}\ S_{осн}\text{.\ }\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ Равные\ наклонные,\]

\[проведенные\ из\ одной\ точки,\ \]

\[имеют\ равные\ проекции:\]

\[OM = ON = OK.\]

\[По\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах:\]

\[ON\bot AC;OM\bot AB;OK\bot BC.\]

\[Точка\ \text{O\ }равноудалена\ от\ \]

\[сторон\ ⊿ABC:\]

\[O - центр\ вписанной\ в\ ⊿\text{ABC\ }\]

\[окружности.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ P = AC + CB + AB = 42\ см.\]

\[Пусть\ OM = ON = OK = r;\]

\[r = \frac{S}{p};\ \ p = \frac{1}{2}P = 21\ см.\]

\[В\ треугольнике\ SON:\]

\[ON = r = \sqrt{SN^{2} - SO^{2}} =\]

\[= \sqrt{41^{2} - 40^{2}} = 9\ см;\]

\[S = p \cdot r = 9 \cdot 21 = 189\ см^{2}.\]

\[Ответ:189\ см^{2}.\]