Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 243

\[\boxed{\mathbf{243.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[⊿ABC - равнобедренный;\]

\[AB = AC = 13\ см.\]

\[Найти:\]

\[S_{бок}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ AE\bot BC;по\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах:\]

\[DE\bot BC.\]

\[2)\ По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[\left( из\ ⊿\text{AEB} \right):\]

\[AE = \sqrt{AB^{2} - EB^{2}} =\]

\[= \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = \sqrt{144} = 12\ см.\]

\[3)\ По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(из\ ⊿ADE;\ \angle A = 90{^\circ}):\]

\[DE = \sqrt{AD^{2} + AE^{2}} =\]

\[= \sqrt{12^{2} + 9^{2}} = \sqrt{225} = 15\ см.\]

\[4)\ S_{\text{DCB}} = \frac{1}{2}BC \cdot DE =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75\ см^{2}.\]

\[5)\ S_{бок} = 2S_{\text{ADB}} + S_{\text{DCB}};\]

\[S_{\text{ADB}} = \frac{1}{2}AD \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 9 =\]

\[= \frac{117}{2}\ см^{2};\]

\[S_{бок} = 2 \cdot \frac{117}{2} + 75 = 192\ см^{2}.\]

\[Ответ:192\ см^{2}.\]