Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 240

\[\boxed{\mathbf{240.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AB = 20\ см;\]

\[AD = 36\ см;\]

\[S_{\text{ABCD}} = 360\ см^{2};\]

\[PH = 12\ см.\]

\[Найти:\]

\[S_{бок}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ S_{бок} =\]

\[= S_{\text{APD}} + S_{\text{DPC}} + S_{\text{BPC}} + S_{\text{APB}};\]

\[⊿APD = ⊿BPC;\]

\[AD = BC - противоположные\ \]

\[стороны\ параллелограмма;\]

\[PD = PB\ (наклонные\ равны,\ \]

\[если\ их\ проекции,\ проведенные\ \]

\[из\ одной\ точки,\ равны;\ \ \]

\[BH = HD).\]

\[2)\ ⊿APB = ⊿DPC - по\ трем\ \]

\[сторонам:\]

\[AB = DC;\]

\[AP = PC;\]

\[PD = CD.\]

\[Отсюда:\]

\[S_{бок} = 2 \cdot \left( S_{\text{APD}} + S_{\text{DPC}} \right).\]

\[3)\ В\ треугольнике\ PHM:\]

\[PH = 12\ см;\]

\[HM = \frac{S_{\text{ABCD}}}{2AD} = 5\ см;\]

\[PM = \sqrt{PH^{2} + HM^{2}} =\]

\[= \sqrt{12^{2} + 5^{2}} = \sqrt{169} = 13\ см.\]

\[S_{\text{APD}} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 13 = 234\ см^{2}.\]

\[4)\ В\ треугольнике\ PHQ:\]

\[PH = 12\ см;\]

\[HQ = \frac{S_{\text{ABCD}}}{2DC} = 9\ см;\]

\[PQ = \sqrt{PH^{2} + HQ^{2}} =\]

\[= \sqrt{12^{2} + 9^{2}} = \sqrt{225} = 15\ см.\]

\[S_{\text{DPC}} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 = 150\ см^{2}.\]

\[5)\ S_{бок} = 2 \cdot (234 + 150) =\]

\[= 2 \cdot 384 = 768\ см^{2}.\]

\[Ответ:768\ см^{2}.\]