Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 230

\[\boxed{\mathbf{230.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[AB = 5\ см;\]

\[BC = 3\ см;\]

\[S_{грани} = 35\ см^{2};\]

\[\angle ABC = 120{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[S_{бок}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ По\ теореме\ косинусов\ \]

\[\left( ⊿\text{ABC} \right):\]

\[AC^{2} =\]

\[= AB^{2} + BC^{2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos\beta =\]

\[= 25 + 9 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right) = 49;\]

\[AC = 7\ см.\]

\[2)\ AC - большее\ ребро\ \]

\[основания:\]

\[AA_{1}C_{1}C - имеет\ наибольшую\ \]

\[площадь;\]

\[S_{AA_{1}C_{1}C} = AA_{1} \cdot AC.\]

\[Отсюда:\]

\[AA_{1} \cdot 7 = 35\]

\[AA_{1} = 5\ см.\]

\[3)\ S_{бок} = 5 \cdot (5 + 3 + 7) =\]

\[= 5 \cdot 15 = 75\ см^{2}.\]

\[Ответ:75\ см^{2}.\]