Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 229

\[\boxed{\mathbf{229.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[S_{бок} = nah;\]

\[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} =\]

\[= na\left( h + \frac{a}{2}\text{ctg}\frac{\pi}{n} \right).\]

\[\textbf{а)}\ n = 3;a = 10\ см;h = 15\ см:\]

\[S_{бок} = 3 \cdot 10 \cdot 15 = 450\ см^{2}.\]

\[S_{полн} = 450 + \left( \frac{\sqrt{3} \cdot 10^{2}}{2} \right) =\]

\[= 536,6 \approx 536\ см^{2}.\]

\[\textbf{б)}\ n = 4;a = 12\ дм;h = 8\ дм:\]

\[S_{бок} = 4 \cdot 12 \cdot 8 = 384\ дм^{2}.\]

\[S_{полн} = 384 + \left( \frac{4 \cdot 12^{2}}{2} \right) =\]

\[= 672\ дм^{2}.\]

\[\textbf{в)}\ n = 6;a = 23\ см;h = 5\ дм =\]

\[= 50\ см:\]

\[S_{бок} = 6 \cdot 23 \cdot 50 = 6900\ см^{2} =\]

\[= 69\ дм^{2}.\]

\[S_{полн} = 6900 + \frac{6 \cdot 23^{2} \cdot \sqrt{3}}{2} =\]

\[= 9649\ см^{2} \approx 97\ дм^{2}.\]

\[\textbf{г)}\ n = 5;a = 0,4\ м = 40\ см;h =\]

\[= 10\ см:\ \]

\[S_{бок} = 5 \cdot 40 \cdot 10 = 2000\ см^{2} =\]

\[= 20\ дм^{2}.\]

\[S_{полн} =\]

\[= 2000 + \frac{5 \cdot 40^{2}}{2} \cdot ctg\ 36{^\circ} =\]

\[= 7505\ см^{2} \approx 80\ дм^{2}.\]