Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 224

\[\boxed{\mathbf{224.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[S_{AB_{1}C_{1}D} - площадь\ сечения.\]

\[Решение.\ \]

\[AB\bot AD:\]

\[ABCD - квадрат.\]

\[AB_{1}C_{1}D - прямоугольник.\]

\[B_{1}B\bot AB:\]

\[AB_{1}\bot B_{1}C_{1} - по\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах.\]

\[Диагонали\ правильной\ призмы\ \]

\[равны:\]

\[B_{1}D = AC_{1}.\]

\[BD = 4\sqrt{2}\ см - диагональ\ \]

\[ABCD:\]

\[AB = BD \cdot \sin{45{^\circ}} = 4\ см;\]

\[AB = AD = 4\ см.\]

\[В\ треугольнике\ BB_{1}D:\]

\[BB_{1} = BD \cdot tg\ 60{^\circ} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} =\]

\[= 4\sqrt{6}\ см.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[\left( в\ ⊿DCC_{1} \right):\]

\[DC_{1} = \sqrt{CD^{2} + CC_{1}^{2}\ } =\]

\[= \sqrt{4^{2} + \left( 4\sqrt{6} \right)^{2}} = 4\sqrt{7}.\]

\[S_{AB_{1}C_{1}D} = AD \cdot DC_{1} = 4 \cdot 4\sqrt{7} =\]

\[= 16\sqrt{7}\ см^{2}.\]

\[Ответ:16\sqrt{7}\ см^{2}.\]