Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 225

\[\boxed{\mathbf{225.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[\text{φ.}\]

\[Решение.\]

\[d - диагональ\ призмы;\]

\[угол\ между\ \text{d\ }и\ плоскостью\ \]

\[боковой\ грани\ равен\ 30{^\circ}.\]

\[⊿B_{1}C_{1}D - прямоугольный:\]

\[B_{1}C_{1} = \frac{d}{2} = BC = AD.\]

\[ABCD - квадрат;\ \ B_{1}C_{1}\bot C_{1}D:\]

\[BD = \frac{d\sqrt{2}}{2} = \frac{d}{\sqrt{2}}.\]

\[По\ определению\ косинуса\ из\ \]

\[⊿B_{1}DB:\]

\[\cos\varphi = \frac{\text{BD}}{B_{1}D} = \frac{d}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{d} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

\[\varphi - угол\ между\ диагональю\ и\ \]

\[плоскостью\ основания:\]

\[\varphi = 45{^\circ}.\]

\[Ответ:45{^\circ}.\]