Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 221

\[\boxed{\mathbf{221.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[S_{AB_{1}C}.\]

\[Решение.\ \]

\[\text{ABC}A_{1}B_{1}C_{1} - правильная\ \]

\[треугольная\ призма;\]

\[боковые\ грани - равные\ \]

\[прямоугольники.\]

\[По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[\left( из\ ⊿CBB_{1} \right):\]

\[CB_{1} = \sqrt{CB^{2} + BB_{1}^{2}} =\]

\[= \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10\ см.\]

\[⊿AB_{1}C - равнобедренный:\]

\[AB_{1} = B_{1}\text{C.}\]

\[B_{1}K\bot AC:\]

\[B_{1}K - высота,\ медиана\ и\ \]

\[биссектриса.\]

\[AC = 8\ см;\ \ AK = KC = 4\ см;по\ \]

\[теореме\ Пифагора:\]

\[B_{1}K = \sqrt{CB_{1}^{2} - AK^{2}} =\]

\[= \sqrt{10^{2} - 4^{2}} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}\ см.\]

\[S_{AB_{1}C} = \frac{1}{2}AC \cdot B_{1}K =\]

\[= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2\sqrt{21} = 8\sqrt{21}\ см^{2}.\]

\[Ответ:8\sqrt{21}\ см^{2}\text{.\ }\]