Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 216

\[\boxed{\mathbf{216.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Проведем\ DK \parallel AB;\ \ AK \parallel BD:\]

\[AK\bot AB;\]

\[AK = KD = a.\]

\[2)\ AC\bot AB;\ \ AK\bot AB:\]

\[\angle CAK - линейный\ угол\ \]

\[двугранного\ угла.\]

\[3)\ По\ теореме\ косинусов\ \]

\[\left( ⊿\text{CAK} \right):\]

\[CK^{2} =\]

\[= AC^{2} + AK^{2} - 2AC \cdot AK \cdot \cos{120{^\circ}} =\]

\[= a^{2} + a^{2} - 2a^{2} \cdot \left( - \frac{1}{2} \right) = 3a^{2}.\]

\[4)\ AB\bot CAK;\ \ DK \parallel AB:\]

\[DK\bot CAK;\]

\[DK\bot CK.\]

\[Отсюда:\]

\[⊿CKD - прямоугольный.\]

\[5)\ По\ теореме\ Пифагора\ \]

\[(⊿CKD):\]

\[CD^{2} = CK^{2} + KD^{2} = 3a^{2} + a^{2} =\]

\[= 4a^{2}\]

\[CD = 2a.\]

\[Ответ:2a.\]