Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 215

\[\boxed{\mathbf{215.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[d(AB;CD).\]

\[Решение.\]

\[1)\ AB\ лежит\ в\ плоскости\ \alpha;\]

\[CD\ лежит\ в\ плоскости\ \beta;\]

\[прямая\ c - ребро\ двугранного\ \]

\[угла.\]

\[2)\ Отсюда\ следует:\]

\[AB \parallel c;\ \ CD \parallel c.\]

\[Значит,\ все\ точки\ прямой\ \text{AB\ }\]

\[равноудалены\ от\ прямой\ \text{c.}\]

\[3)\ Отметим\ на\ прямой\ \text{AB\ }\]

\[точку\ \text{K.}\]

\[Построим\ KM\bot AB;\ \ KN\bot CD:\]

\[\angle MKN = 60{^\circ} - по\ условию;\]

\[KM = 8\ см;\ \ KN = 6,5\ см.\]

\[4)\ По\ теореме\ косинусов:\]

\[MN^{2} =\]

\[= KM^{2} + KN^{2} - 2KN \cdot KM \cdot \cos{60{^\circ}} =\]

\[= 64 + 42,25 - 8 \cdot 13 \cdot \frac{1}{2} =\]

\[= 54,25;\]

\[MN = \frac{1}{2}\sqrt{217}.\]

\[5)\ AB\bot MKN;\ \ CD\bot MKN:\]

\[c\bot MKN;\ \ AB \parallel c;\ \ CD \parallel c.\]

\[6)\ Таким\ образом:\]

\[MN\bot AB;\ \ MN\bot CD;\]

\[MN - и\ есть\ расстояние\ между\ \]

\[\text{AB\ }и\ \text{CD.}\]

\[Ответ:\ \frac{1}{2}\sqrt{217}.\]