Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 213

\[\boxed{\mathbf{213.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Найти:\]

\[\angle(ABC;DBC).\]

\[Решение.\]

\[1)\ D_{1} - проекция\ точки\ \text{D\ }на\ \]

\[плоскость\ ABC;\]

\[D_{1} - точка\ пересечения\ медиан\ \]

\[⊿ABC.\]

\[2)\ H - середина\ BC:\]

\[\frac{AD_{1}}{D_{1}H} = \frac{2}{1};\ \]

\[\frac{D_{1}H}{\text{AH}} = \frac{1}{3}.\]

\[3)\ AH\bot BC;\ \ DH\bot BC - по\ \]

\[теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах:\]

\[\angle AHD - угол\ между\ \]

\[плоскостями\ треугольников.\]

\[4)\ ⊿ABC = ⊿DBC:\]

\[DH = AH.\]

\[5)\ Значит:\]

\[\cos{\angle D_{1}\text{HD}} = \frac{D_{1}H}{\text{DH}} = \frac{1}{3}AH\ :DH = \frac{1}{3}.\]

\[\angle D_{1}HD \approx 70{^\circ}33^{'}.\]

\[Ответ:\ \approx 70{^\circ}33^{'}\text{.\ }\]