Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 212

\[\boxed{\mathbf{212.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Доказать:\]

\[S_{\text{ABD}} = \frac{S}{\cos\alpha}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ ⊿ABC\ проведем\ высоту\ \text{CH.}\]

\[CH - проекция\ \text{DH\ }на\ \]

\[плоскость\ ABC:\]

\[DH\bot AB - по\ теореме\ о\ трех\ \]

\[перпендикулярах.\]

\[Отсюда:\]

\[DH - высота\ ⊿ABD;\]

\[\angle DHC = \alpha.\]

\[2)\ ⊿HDC - прямоугольный:\]

\[DH = \frac{\text{CH}}{\cos\alpha};\]

\[\frac{S_{\text{ABC}}}{S_{\text{ABD}}} = \frac{\text{CH}}{\text{DH}} = \cos\alpha.\]

\[3)\ Следовательно:\]

\[S_{\text{ABD}} = \frac{S}{\cos\alpha}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]