Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 208

\[\boxed{\mathbf{208.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[Решение.\]

\[1)\ ⊿LOK;\ ⊿MOK -\]

\[прямоугольные\ (KO\bot\alpha).\]

\[2)\ В\ треугольнике\ LOK:\]

\[KL = \frac{\text{KO}}{\sin{45{^\circ}}} = 9\ :\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{2}} =\]

\[= \frac{18\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}\ см.\]

\[3)\ В\ треугольнике\ MOK:\]

\[KM = 2OK = 2 \cdot 9 = 18\ см\ \]

\[\left( \text{OK\ }лежит\ против\ угла\ в\ 30{^\circ} \right).\]

\[4)\ ⊿KLM - прямоугольный.\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[LM = \sqrt{KL^{2} + MK^{2}} =\]

\[= \sqrt{\left( 9\sqrt{2} \right)^{2} + 18^{2}} = 9\sqrt{6}\ см.\]

\[Ответ:9\sqrt{6}\ см.\]